Written by Humas Al Hikmah   
Monday, 20 July 2020 07:29

 

Materi hiperbola dibahas dalam mata kuliah Geomatri Analitik yang diajarkan oleh Ustaz Zahri di Prodi S1 Pendidikan Matematika STKIP Al Hikmah Surabaya. Materi ini juga diajarkan pada jenjang SMA kelas 11. Setelah mempelajari materi yang didapat di bangku SMA, di bangku kuliah lebih diperdalam lagi tentang asal-usul rumus persamaan hiperbola berdasarkan definisinya.

A. Definisi dan Asal-Usul Hiperbola

Hiperbola merupakan satu dari empat jenis irisan kerucut. Irisan kerucut adalah irisan bidang dengan kerucut tegak. Irisan kerucut ada 4 jenis, yaitu: lingkaran, elips, parabola dan hiperbola. Hiperbola akan terbentuk jika suatu bangun datar mengiris kerucut tegak sejajar dengan sumbu simetri, tetapi tidak memotong puncak kerucut tersebut. Hiperbola dapat didefinisikan sebagai himpunan semua titik (misalnya, titik P(x,y) ) dimana selisih jarak setiap titik terhadap dua titik tertentu yang bukan anggota himpunan tersebut adalah tetap. Dua titik itu disebut titik fokus atau titik api ( F1 dan F2 ) hiperbola dan himpunan semua titik P yang membentuk kurva Hiperbola. |F2P - |F1P=2a

B. Persamaan Umum Hiperbola

  1. x2 a2- y2b2=1, pusat (0,0)
  2. (x-p)2a2-y-q2b2=1, pusat (p,q)

C. Unsur-Unsur Hiperbola

1. Titik fokus;

2. Sumbu simetri, yaitu sumbu yang terdiri atas sumbu utama dan sumbu sekawan;

3. Sumbu nyata, yaitu sumbu yang melalui titik fokus;

4. Sumbu imajiner, yaitu sumbu yang tegak lurus dengan titik fokus;

5. Titik puncak hiperbola, yaitu titik potong hiperbola dengan sumbu nyata;

6. Latus rectum, yaitu garis yang melalui titik focus F1 dan  F2 yang tegak lurus dengan sumbu nyata;

7. Eksentrisitas, yaitu perbandingan jarak dua titik fokus dan panjang sumbu nyatanya; dan

8. Direktris, yaitu sebuah garis yang tegak lurus dengan sumbu nyata.

D. Melukis Hiperbola dengan Cara Manual

1. Siapkan peralatan (kertas, pensil, penghapus, penggaris, jangka);

2. Tentukan hiperbola seperti apa yang akan dilukis, misal x292-y2162=1 ;

3. Buatlah sumbu x dan sumbu y ;

4. Buatlah asimtot dengan terlebih dahulu membuat bangun segi empat;

5. Buatlah bangun segi empat yang memiliki pusat yang sama dengan pusat hiperbola dengan ukuran 2a×2b (a dan b diperoleh dari persamaan);

6. Buatlah garis asimtot melalui diagonal bangun segi empat yang sudah terbentuk;

7. Tentukan titik fokus (diperoleh dari persamaan dengan menggunakan formula c2=a2+b2 );

8. Tentukan beberapa titik sembarang di belakang titik fokus (dalam hal ini saya membuat 5 titik yaitu Q, W, E, R, T);

9. Ukur jarak QB menggunakan jangka dengan mempertahankan ukuran jangka. Lukis dua kurva dengan titik tumpu F1 dan lukis dua kurva dengan titik tumpu F ;

10. Ukur jarak QA menggunakan jangka dengan mempertahankan ukuran jangka. Lukis dua kurva dengan titik tumpu F1 dan lukis dua kurva dengan titik tumpu F. Sampai pada tahap ini akan terbentuk empat titik dari beberapa kurva yang sudah dilukis;

11. Lanjutkan melukis menggunakan urutan langkah seperti pada titik Q dengan jarak yang berbeda (mengganti titik Q dengan titik yang lain, yaitu: W, E, R, T);

12. Ketika sudah membentuk 20 titik perpotongan kurva, hubungkan titik-titik tersebut sampai membentuk kurva hiperbola (dua garis lengkung).

E. Manfaat

Materi hiperbola sangat berguna dalam bidang astronomi. Salah satu kegunaan materi hiperbola dalam bidang astronomi ialah untuk menghitung seberapa jauh jarak komet ke bumi. Komet/bintang berekor adalah benda langit yang mengelilingi matahari dengan orbit berbentuk lonjong. Mengapa orbit komet berbentuk lonjong? Karena komet tidak seperti planet yang terpengaruh gaya gravitasi matahari. Komet yang cukup terkenal, yaitu komet Halley. Komet merupakan batu es yang terbakar jika terkena matahari. Komet bukan bintang. Jadi, kurang tepat jika komet disebut bintang berekor.

F. Integrasi Nilai Islam

Seperti pada penjelasan sebelumnya, orbit penyusun tata surya memiliki bentuk yang bermacam-macam layaknya irisan kerucut. Salah satu benda langit yang memiliki orbit berbentuk hiperbola adalah komet. Pada dasarnya Allah SWT telah berfirman dalam AL-Qur’an Surah Az-Zariyat [51] ayat 7. Pada ayat itu disebutkan bahwa keseluruhan alam semesta dipenuhi oleh lintasan dan garis edar: "Demi langit yang mempunyai jalan-jalan."

Coba bayangkan jika benda-benda langit tidak memiliki orbit yang jelas! Ya, pasti akan saling bertabrakan. Oleh karena itu, kita sebagai makhluk-Nya harus senantiasa bersyukur atas nikmat-Nya.

 

 

Selengkapnya bisa dilihat di:

https://www.youtube.com/watch?v=pj1_IGXn_Es&t=49s

https://baguswahyupurnomo.blogspot.com/2020/07/hiperbola-cara-menemukan-persamaan.html

 

 

Foto Slide

Please wait while JT SlideShow is loading images...
Belajar di AAL BumimoroBelajar di AAL BumimoroOutbond AALTahfidz Camp 2016Susur Sungai BrantasPramuka STKIP Al Hikmah Pelepasan Balon pada Hari Guru NasionalPanitia Peringatan Hari Guru NasionalPanitia Peringatan Hari Guru Nasional